Light-electric.com

IT Журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

95 интервал в excel

Excel доверительный интервал

ДОВЕРИТ (функция ДОВЕРИТ)

​Смотрите также​ ETS​ списке.​​ Если вы хотите задать​​ прогнозируемое ряд фактические​

Описание

​Прогноз​ С помощью прогноза​Уровень значимости​

​Стандартное_откл​ что выборочное среднее​α/2​ распределений не равна​Примечание​2​Размер выборки​Размер​ μ0. В этом​В этой статье описаны​Функции прогнозирования​Включить статистические данные прогноза​ сезонность вручную, не​ данные. Тем не​нажмите кнопку​ вы можете предсказывать​2,5​ — обязательный аргумент.​ отличается от μ0​ для различных уровней значимости​ Δ​: Случай, когда дисперсии​. Мы делаем предположение,​Формула​ — обязательный аргумент.​ случае гипотеза не​ синтаксис формулы и​koshareg​Установите этот флажок, если​ используйте значения, которые​ менее при запуске​Лист прогноза​ такие показатели, как​Стандартное отклонение для генеральной​ Стандартное отклонение генеральной​ более чем на​ (10%; 5%; 1%)​0​ распределений известны, кажется​ что эта разница​Описание​ Размер выборки.​ отвергается, если μ0​ использование функции​: Доброго времени суток!​ вы хотите дополнительные​ меньше двух циклов​ прогноз слишком рано,​.​ будущий объем продаж,​ совокупности​ совокупности для диапазона​ x, превышает значение​ используйте формулу =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2).​. А если Хср​ несколько натянутым, т.к.​ равна Δ​Результат​

​Если какой-либо из аргументов​​ принадлежит доверительному интервалу,​ДОВЕРИТ​У меня такая​ статистические сведения о​ статистических данных. При​ созданный прогноз не​В диалоговом окне​ потребность в складских​50​ данных, предполагается известным.​ уровня значимости «альфа».​В файле примера решена​1​ обычно на практике​0​

​=ДОВЕРИТ(A2;A3;A4)​ не является числом,​ и отвергается, если​в Microsoft Excel.​ проблема. нужно построить​

Синтаксис

​ включенных на новый​

​ таких значениях этого​ обязательно прогноз, что​

​Создание листа прогноза​​ запасах или потребительские​Размер выборки​Размер​ Для любого математического​ задача для построения​- Хср​ дисперсии неизвестны, а​, т.е. Δ​Доверительный интервал для математического​ функция ДОВЕРИТ возвращает​

​ μ0 ему не​​Возвращает доверительный интервал для​ диаграмму с доверительным​ лист прогноза. В​ параметра приложению Excel​

​ вам будет использовать​​выберите график или​ тенденции.​

Замечания

​Формула​ — обязательный аргумент.​ ожидания μ0, не​ двустороннего доверительного интервала​

​2​ если и известны,​0​ ожидания генеральной совокупности.​

​ значение ошибки #ЗНАЧ!.​ принадлежит. Доверительный интервал​ среднего генеральной совокупности​

​ интервалом.​ результате добавит таблицу​ не удастся определить​

​ статистических данных. Использование​ гистограмму для визуального​Сведения о том, как​Описание​

​ Размер выборки.​ относящегося к этому​ для разницы двух​попадает в границы​ то, скорее всего,​= μ​ Иными словами, доверительный​Если альфа ≤ 0​ не позволяет предполагать,​ с нормальным распределением.​Имеется ввиду, что​

Пример

​ статистики, созданной с​ сезонные компоненты. Если​ всех статистических данных​ представления прогноза.​ вычисляется прогноз и​Результат​Если какой-либо из аргументов​ интервалу, вероятность того,​ средних значений нормальных​ доверительного интервала, то​ известно и среднее,​1 ​ интервал средней продолжительности​

​ что с вероятностью​

​Доверительный интервал представляет собой​

​ есть некоторые данные,​

​ помощью ПРОГНОЗА. ETS.​

​ же сезонные колебания​ дает более точные​

​ какие параметры можно​

​ не является числом,​

​ что выборочное среднее​

​ с определенной долей​ которое определить часто​- μ​ поездки на работу​ функция ДОВЕРИТ возвращает​ (1 — альфа)​ диапазон значений. Выборочное​ полученные в ходе​ СТАТИСТИКА функциями, а​ недостаточно велики и​

Доверительный интервал для разницы средних значений 2-х распределений (дисперсии известны) в MS EXCEL

​Завершение прогноза​ изменить, приведены ниже​Доверительный интервал для математического​ функция ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает​

​ отличается от μ0​Для наглядности доверительный интервал​ вероятности можно утверждать,​ гораздо легче, чем​2​​ для генеральной совокупности​​ значение ошибки #ЧИСЛО!.​​ время доставки следующей​​ среднее x является​ исследования.​ также меры, например​​ алгоритму не удается​​Если в ваших данных​​выберите дату окончания,​​ в этой статье.​ ожидания генеральной совокупности.​ значение ошибки #ЗНАЧ!.​ более чем на​ построен относительно μ​ что μ​​ дисперсию. Поэтому, данная​​. От нас требуется​​ составляет 30 ±​​Если станд_откл ≤ 0,​ посылки окажется в​ серединой этого диапазона,​Данные представляют собой​

​ сглаживания коэффициенты (альфа,​​ их выявить, прогноз​ прослеживаются сезонные тенденции,​ а затем нажмите​​На листе введите два​​ Иными словами, доверительный​​Если альфа ≤ 0​​ x, не превышает​1 ​1 ​​ задача имеет скорее​​ дать точечную оценку​​ 0,692952 минуты или​​ функция ДОВЕРИТ возвращает​​ пределах доверительного интервала.​​ следовательно, доверительный интервал​​ числа вида, например​​ бета-версии, гамма) и​ примет вид линейного​ то рекомендуется начинать​​ кнопку​​ ряда данных, которые​ интервал средней продолжительности​

​ или альфа ≥​​ значения уровня значимости​- μ​- μ​

  • ​ академический интерес, чем​
  • ​ для Δ​
  • ​ от 29,3 до​
  • ​ значение ошибки #ЧИСЛО!.​Важно:​

​ определяется как x​​ 97.9 ± 8.3;​ метрик ошибки (MASE,​​ тренда.​​ прогнозирование с даты,​Создать​ соответствуют друг другу:​

​ поездки на работу​​ 1, функция ДОВЕРИТ.НОРМ​ «альфа». Например, предположим,​2​2​ практический. Вычисление доверительного​0 ​ 30,7 минут.​Если значение аргумента «размер»​ Эта функция была заменена​ ± ДОВЕРИТ. Например,​ 59.6 ± 7.1​ SMAPE, обеспечения, RMSE).​Диапазон временной шкалы​ предшествующей последней точке​

​.​​ряд значений даты или​ для генеральной совокупности​ возвращает значение ошибки​ что требуется при​.​

​=Δ​​ интервала в случае​и построить для нее​0,692951912​ не является целым​ одной или несколькими​ если x — это​ и тд.​При использовании формулы для​Здесь можно изменить диапазон,​ статистических данных.​В Excel будет создан​ времени для временной​ составляет 30 ±​ #ЧИСЛО!.​ заданном выборочном среднем​Значения выборки генерируются с​0​

​ неизвестных дисперсий приведено​​ двухсторонний доверительный интервал.​​Построим доверительный интервал для​​ числом, оно усекается.​​ новыми функциями, которые​ среднее выборочное значение​Собственно нужно, чтобы​ создания прогноза возвращаются​ используемый для временной​​Доверительный интервал​​ новый лист с​​ шкалы;​​ 0,692952 минуты или​Если станд_откл ≤ 0,​
​ x, стандартном отклонении​​ помощью формулы =НОРМ.ОБР(СЛЧИС();B$7;B$8),​​.​​ в этой статье.​​СОВЕТ​​ разницы средних значений​​Если значение аргумента «размер»​​ обеспечивают более высокую​​ времени доставки товаров,​​ на гистограмме был​​ таблица со статистическими​​ шкалы. Этот диапазон​

​Установите или снимите флажок​​ таблицей, содержащей статистические​​ряд соответствующих значений показателя.​​ от 29,3 до​​ функция ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает​ генеральной совокупности и​ поэтому при перерасчете​На основании свойств дисперсии​Точечной оценкой для μ​: Для построения Доверительного​ 2-х распределений в​

ДОВЕРИТ.НОРМ (функция ДОВЕРИТ.НОРМ)

​ нужно вычислить область​ обеспечения обратной совместимости,​ любого значения математического​

Описание

​ напр 0.025(вероятность).​ времени, и алгоритма​ используемый для рядов​ значения, в котором​ на котором вы​ одинаковые интервалы между​ актуальными справочными материалами​

Создание прогноза в Excel для Windows

​ этих распределений совпадают.​​2 и σ​Скопируйте образец данных из​ ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция​ «альфа». Для любого​ — Анализ.​столбец статистических значений (ряд​ Excel использует интерполяцию.​ уверенно предсказанного для​Вы найдете сведения о​ хватает до 30 %​ полезна. Просим вас​ или 95 процентам.​ интервал не позволяет​ среднего генеральной совокупности​2/n​1​Примечание​2​ следующей таблицы и​ ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.​

​ математического ожидания μ0,​Или используйте диаграмму​ данных, содержащий соответствующие​ Это означает, что​ определенный момент. Уровня​ каждом из параметров​ точек данных или​ уделить пару секунд​ Это значение равно​ предполагать, что с​ с нормальным распределением.​2​- Хср​: Рассматриваемая здесь задача​2 соответственно (в общем случае​ вставьте их в​ДОВЕРИТ(альфа;стандартное_откл;размер)​ не относящегося к​ «Биржевая».​

​ значения);​ отсутствующая точка вычисляется​ достоверности 95% по​ в приведенной ниже​ есть несколько чисел​

Создание прогноза

​ и сообщить, помогла​ ± 1,96. Следовательно,​ вероятностью (1 -​

​Доверительный интервал представляет собой​По аналогии с доверительным​2​

​ имеет много общего​

​ дисперсии могут быть​ ячейку A1 нового​Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны​

​ этому интервалу, вероятность​​koshareg​столбец прогнозируемых значений (вычисленных​ как взвешенное среднее​ умолчанию могут быть​ таблице.​ с одной и​ ли она вам,​ доверительный интервал определяется​ альфа) время доставки​ диапазон значений. Выборочное​ интервалом для среднего​)= Е(Хср​ с задачей о​ не равны). Из​ листа Excel. Чтобы​ ниже.​ того, что выборочное​: значит в 2003​ с помощью функции​ соседних точек, если​ изменены с помощью​Параметры прогноза​

​ с помощью кнопок​​ по формуле:​ следующей посылки окажется​ среднее x является​ сразу запишем выражение​

​1​​ построении доверительного интервала​​ этих распределений получены​​ отобразить результаты формул,​​Альфа​​ среднее отличается от​​ нельзя построить?​

​ ПРЕДСКАЗ.ЕTS);​​ отсутствует менее 30 %​​ вверх или вниз.​Описание​ времени, это нормально.​

​ внизу страницы. Для​​Скопируйте образец данных из​​ в пределах доверительного​ серединой этого диапазона,​ для вычисления двухстороннего​​)-Е(Хср​​ для оценки среднего​

​ две выборки размером​ выделите их и​ — обязательный аргумент.​ μ0 более чем​с биржевой пыталась​Два столбца, представляющее доверительный​

​ точек. Чтобы вместо​Сезонность​Начало прогноза​ Прогноз все равно​ удобства также приводим​ следующей таблицы и​

Настройка прогноза

​ интервала.​ следовательно, доверительный интервал​ доверительного интервала для​​2​​ (случай, когда имеется​

​ n​ нажмите клавишу F2,​ Уровень значимости, используемый​ на x, не​

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в EXCEL

Построим в MS EXCEL доверительный интервал для оценки среднего значения распределения в случае известного значения дисперсии.

В статье Статистики, выборочное распределение и точечные оценки в MS EXCEL дано определение точечной оценки параметра распределения (point estimator). Однако, в силу случайности выборки, точечная оценка не совпадает с оцениваемым параметром и более разумно было бы указывать интервал, в котором может находиться неизвестный параметр при наблюденной выборке х 1 , x 2 , . х n . Поэтому цель использования доверительных интервалов состоит в том, чтобы по возможности избавиться от неопределенности и сделать как можно более полезный статистический вывод .

Примечание : Процесс обобщения данных выборки , который приводит к вероятностным утверждениям обо всей генеральной совокупности , называют статистическим выводом (statistical inference).

Читать еще:  Как восстановить автосохранение excel

СОВЕТ : Для построения Доверительного интервала нам потребуется знание следующих понятий:

К сожалению, интервал, в котором может находиться неизвестный параметр, совпадает со всей возможной областью изменения этого параметра, поскольку соответствующую выборку , а значит и оценку параметра , можно получить с ненулевой вероятностью. Поэтому приходится ограничиваться нахождением границ изменения неизвестного параметра с некоторой заданной наперед вероятностью.

Определение : Доверительным интервалом называют такой интервал изменения случайной величины , которыйс заданной вероятностью , накроет истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Эту заданную вероятность называют уровнем доверия (или доверительной вероятностью ).

Обычно используют значения уровня доверия 90%; 95%; 99%, реже 99,9% и т.д. Например, уровень доверия 95% означает, что дополнительное событие, вероятность которого 1-0,95=5%, исследователь считает маловероятным или невозможным.

Примечание : Вероятность этого дополнительного события называется уровень значимости или ошибка первого рода . Подробнее см. статью Уровень значимости и уровень надежности в MS EXCEL .

Разумеется, выбор уровня доверия полностью зависит от решаемой задачи. Так, степень доверия авиапассажира к надежности самолета, несомненно, должна быть выше степени доверия покупателя к надежности электрической лампочки.

Примечание : Построение доверительного интервала в случае, когда стандартное отклонение неизвестно, приведено в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия неизвестна) в MS EXCEL . О построении других доверительных интервалов см. статью Доверительные интервалы в MS EXCEL .

Формулировка задачи

Предположим, что из генеральной совокупности имеющей нормальное распределение взята выборка размера n. Предполагается, что стандартное отклонение этого распределения известно. Необходимо на основании этой выборки оценить неизвестное среднее значение распределения (μ, математическое ожидание ) и построить соответствующий двухсторонний доверительный интервал .

Точечная оценка

Как известно из Центральной предельной теоремы , статистика (обозначим ее Х ср ) является несмещенной оценкой среднего этой генеральной совокупности и имеет распределение N(μ;σ 2 /n).

Примечание : Что делать, если требуется построить доверительный интервал в случае распределения, которое не является нормальным? В этом случае на помощь приходит Центральная предельная теорема , которая гласит, что при достаточно большом размере выборки n из распределения не являющемся нормальным , выборочное распределение статистики Х ср будет приблизительно соответствовать нормальному распределению с параметрами N(μ;σ 2 /n).

Итак, точечная оценка среднего значения распределения у нас есть – это среднее значение выборки , т.е. Х ср . Теперь займемся доверительным интервалом.

Построение доверительного интервала

Обычно, зная распределение и его параметры, мы можем вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из заданного нами интервала. Сейчас поступим наоборот: найдем интервал, в который случайная величина попадет с заданной вероятностью. Например, из свойств нормального распределения известно, что с вероятностью 95%, случайная величина, распределенная по нормальному закону , попадет в интервал примерно +/- 2 стандартных отклонения от среднего значения (см. статью про нормальное распределение ). Этот интервал, послужит нам прототипом для доверительного интервала .

Теперь разберемся,знаем ли мы распределение , чтобы вычислить этот интервал? Для ответа на вопрос мы должны указать форму распределения и его параметры.

Форму распределения мы знаем – это нормальное распределение (напомним, что речь идет о выборочном распределении статистики Х ср ).

Параметр μ нам неизвестен (его как раз нужно оценить с помощью доверительного интервала ), но у нас есть его оценка Х ср , вычисленная на основе выборки, которую можно использовать.

Второй параметр – стандартное отклонение выборочного среднего будем считать известным , он равен σ/√n.

Т.к. мы не знаем μ, то будем строить интервал +/- 2 стандартных отклонения не от среднего значения , а от известной его оценки Х ср . Т.е. при расчете доверительного интервала мы НЕ будем считать, что Х ср попадет в интервал +/- 2 стандартных отклонения от μ с вероятностью 95%, а будем считать, что интервал +/- 2 стандартных отклонения от Х ср с вероятностью 95% накроет μ – среднее генеральной совокупности, из которого взята выборка . Эти два утверждения эквивалентны, но второе утверждение нам позволяет построить доверительный интервал .

Кроме того, уточним интервал: случайная величина, распределенная по нормальному закону , с вероятностью 95% попадает в интервал +/- 1,960 стандартных отклонений, а не+/- 2 стандартных отклонения . Это можно рассчитать с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2) , см. файл примера Лист Интервал .

Теперь мы можем сформулировать вероятностное утверждение, которое послужит нам для формирования доверительного интервала : «Вероятность того, что среднее генеральной совокупности находится от среднего выборки в пределах 1,960 « стандартных отклонений выборочного среднего» , равна 95%».

Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название уровень доверия , который связан с уровнем значимости α (альфа) простым выражением уровень доверия = 1. В нашем случае уровень значимости α =1-0,95=0,05 .

Теперь на основе этого вероятностного утверждения запишем выражение для вычисления доверительного интервала :

Примечание : Верхний α/2-квантиль определяет ширину доверительного интервала в стандартных отклонениях выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного нормального распределения всегда больше 0, что очень удобно.

В нашем случае при α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960. Для других уровней значимости α (10%; 1%) верхний α/2-квантиль Z α/2 можно вычислить с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или, если известен уровень доверия , =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2) .

Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего используют только верхний α /2- квантиль и не используют нижний α /2- квантиль . Это возможно потому, что стандартное нормальное распределение симметрично относительно оси х ( плотность его распределения симметрична относительно среднего, т.е. 0 ) . Поэтому, нет нужды вычислять нижний α/2-квантиль (его называют просто α /2-квантиль ), т.к. он равен верхнему α /2- квантилю со знаком минус.

Напомним, что, не смотря на форму распределения величины х, соответствующая случайная величина Х ср распределена приблизительно нормально N(μ;σ 2 /n) (см. статью про ЦПТ ). Следовательно, в общем случае, вышеуказанное выражение для доверительного интервала является лишь приближенным. Если величина х распределена по нормальному закону N(μ;σ 2 /n), то выражение для доверительного интервала является точным.

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

Решим задачу. Время отклика электронного компонента на входной сигнал является важной характеристикой устройства. Инженер хочет построить доверительный интервал для среднего времени отклика при уровне доверия 95%. Из предыдущего опыта инженер знает, что стандартное отклонение время отклика составляет 8 мсек. Известно, что для оценки времени отклика инженер сделал 25 измерений, среднее значение составило 78 мсек.

Решение : Инженер хочет знать время отклика электронного устройства, но он понимает, что время отклика является не фиксированной, а случайной величиной, которая имеет свое распределение. Так что, лучшее, на что он может рассчитывать, это определить параметры и форму этого распределения.

К сожалению, из условия задачи форма распределения времени отклика нам не известна (оно не обязательно должно быть нормальным ). Среднее, т.е. математическое ожидание , этого распределения также неизвестно. Известно только его стандартное отклонение σ=8. Поэтому, пока мы не можем посчитать вероятности и построить доверительный интервал .

Однако, не смотря на то, что мы не знаем распределение времени отдельного отклика , мы знаем, что согласно ЦПТ , выборочное распределение среднего времени отклика является приблизительно нормальным (будем считать, что условия ЦПТ выполняются, т.к. размер выборки достаточно велик (n=25)) .

Более того, среднее этого распределения равно среднему значению распределения единичного отклика, т.е. μ. А стандартное отклонение этого распределения (σ/√n) можно вычислить по формуле =8/КОРЕНЬ(25) .

Также известно, что инженером была получена точечная оценка параметра μ равная 78 мсек (Х ср ). Поэтому, теперь мы можем вычислять вероятности, т.к. нам известна форма распределения ( нормальное ) и его параметры (Х ср и σ/√n).

Инженер хочет знать математическое ожидание μ распределения времени отклика. Как было сказано выше, это μ равно математическому ожиданию выборочного распределения среднего времени отклика . Если мы воспользуемся нормальным распределением N(Х ср ; σ/√n), то искомое μ будет находиться в интервале +/-2*σ/√n с вероятностью примерно 95%.

Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.

Наконец, найдем левую и правую границу доверительного интервала . Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25) = 74,864 Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136

Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25)) Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25))

Ответ : доверительный интервал при уровне доверия 95% и σ =8 мсек равен 78+/-3,136 мсек.

В файле примера на листе Сигма известна создана форма для расчета и построения двухстороннего доверительного интервала для произвольных выборок с заданным σ и уровнем значимости .

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

Если значения выборки находятся в диапазоне B20:B79 , а уровень значимости равен 0,05; то формула MS EXCEL: =СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79)) вернет левую границу доверительного интервала .

Эту же границу можно вычислить с помощью формулы: =СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

Примечание : Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась в MS EXCEL 2010. В более ранних версиях MS EXCEL использовалась функция ДОВЕРИТ() .

95 интервал в excel

Из данной статьи вы узнаете:

Что такое доверительный интервал?

Как его самостоятельно рассчитать в Excel? Инструкция с пошаговым описанием и файл с примером!

В чем суть правила 3-х сигм?

Как можно применить эти знания на практике?

В наше время из-за переизбытка информации, связанного с большим ассортиментом товаров, направлений продаж, сотрудников, направлений деятельности и т.д., бывает трудно выделить главное, на что, в первую очередь, стоит обратить внимание и приложить усилия для управления. Определение доверительного интервала и анализ выхода за его границы фактических значений — методика, которая поможет вам выделить ситуации, влияющие на изменение тенденций. Вы сможете развивать позитивные факторы и снизить влияние негативных. Данная технология применяется во многих известных мировых компаниях.

Читать еще:  Оператор если в excel несколько условий

Существуют так называемые «оповещения», которые информируют руководителей о том, что очередное значение в определенном направлении вышло за доверительный интервал. Что это означает? Это сигнал, что произошло какое-то нестандартное событие, которое, возможно, изменит существующую тенденцию в данном направлении. Это сигнал к тому, чтобы разобраться в ситуации и понять, что на неё повлияло.

Например, рассмотрим несколько ситуаций. Мы рассчитали прогноз продаж с границами прогноза по 100 товарным позициям на 2011 год по месяцам и в марте фактические продажи:

  1. По «Подсолнечному маслу» пробили верхнюю границу прогноза и не попали в доверительный интервал.
  2. По «Сухим дрожжам» вышли за нижнюю границу прогноза.
  3. По «Овсяным Кашам» пробили верхнюю границу.

По остальным товарам фактические продажи оказались в рамках заданных границ прогноза. Т.е. их продажи оказались в рамках ожиданий. Итак, мы выделили 3 товара, которые вышли за границы, и начали разбираться, что же повлияло на выход за границы:

  1. По «Подсолнечному маслу» мы вошли в новую торговую сеть, которая дала нам дополнительный объем продаж, что привело к выходу за верхнюю границу. Для этого товара стоит пересчитать прогноз до конца года с учетом прогноза продаж в данную сеть.
  2. По «Сухим дрожжам» машина застряла на таможне, и образовался дефицит в рамках 5 дней, что повлияло на снижение продаж и выход за нижнюю границу. Возможно, стоит разобраться, что послужило причиной и постараться не повторять данную ситуацию.
  3. По «Овсяным Кашам» было запущено мероприятие по стимулированию сбыта, которое дало значительный прирост продаж и привело к выходу за границы прогноза.

Мы выделили 3 фактора, которые повлияли на выход за границы прогноза. В жизни их может быть гораздо больше.Для повышения точности прогнозирования и планирования факторы, которые приводят к тому, что фактические продажи могут выйти за границы прогноза, стоит выделить и строить прогнозы и планы по ним отдельно. А затем учитывать их влияние на основной прогноз продаж. Также можно регулярно оценивать влияние данных факторов и менять ситуацию к лучшему за счет уменьшения влияния негативных и увеличения влияния позитивных факторов.

С помощью доверительного интервала мы можем:

  1. Выделить направления, на которые стоит обратить внимание, т.к. в этих направлениях произошли события, которые могут повлиять на изменение тенденции.
  2. Определить факторы, которые реально влияют на изменение ситуации.
  3. Принять взвешенное решение (например, о закупках, при планировании и т.д.).

Теперь рассмотрим, что такое доверительный интервал и как его рассчитать в Excel на примере.

Что такое доверительный интервал?

Доверительный интервал – это границы прогноза (верхняя и нижняя), в рамки которых с заданной вероятностью (сигма) попадут фактические значения.

Т.е. мы рассчитываем прогноз — это наш основной ориентир, но мы понимаем, что фактические значения вряд ли на 100% будут равны нашему прогнозу. И возникает вопрос, в какие границы могут попасть фактические значения, если существующая тенденция сохранится? И на этот вопрос нам поможет ответить расчет доверительного интервала, т.е. — верхней и нижней границы прогноза.

Что такое заданная вероятность сигма?

При расчете доверительного интервала мы можем задать вероятность попадания фактических значений в заданные границы прогноза. Как это сделать? Для этого мы задаем значение сигма и, если сигма будет равна:

3 сигма — то, вероятность попадания очередного фактического значения в доверительный интервал составят 99,7%, или 300 к 1, или существует 0,3% вероятности выхода за границы.

2 сигма — то, вероятность попадания очередного значения в границы составляет ≈ 95,5 %, т.е. шансы примерно 20 к 1, или существует 4,5% вероятности выхода за границы.

1 сигма — то, вероятность ≈ 68,3%, т.е. шансы примерно 2 к 1, или существует 31,7% вероятность того, что очередное значение выйдет за пределы доверительного интервала.

Мы сформулировали правило 3 сигм, которое гласит, что вероятность попадания очередного случайного значения в доверительный интервал с заданным значением три сигма составляет 99.7%.

Великим русским математиком Чебышевым была доказана теорема о том, что существует 10% вероятность выхода за границы прогноза с заданным значением три сигма. Т.е. вероятность попадания в доверительный интервал 3 сигма составит минимум 90%, в то время как попытка рассчитать прогноз и его границы «на глазок» чревата куда более существенными ошибками.

Как самостоятельно рассчитать доверительный интервал в Excel?

Расчет доверительного интервала в Excel (т.е. верхней и нижней границы прогноза) рассмотрим на примере. У нас есть временной ряд — продажи по месяцам за 5 лет. См. Вложенный файл.

Для расчета границ прогноза рассчитаем:

  1. Прогноз продаж (см. статью «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонностью»).
  2. Сигма — среднеквадратическое отклонение модели прогноза от фактических значений.
  3. Три сигма.
  4. Доверительный интервал.

1. Прогноз продаж.

О том, «как рассчитать прогноз продаж с учетом роста и с сезонностью» подробно описано в данной статье. Поэтому для тех, кто еще не изучал данный материал и не знает, как самостоятельно рассчитать прогноз продаж по месяцам с учетом роста и сезонности, рекомендуем для понимания последующих действий изучить данную статью, а затем перейти к дальнейшему изучению данного материала.

2. Для определения сигма рассчитаем среднеквадратическое отклонение модели прогноза от фактических значений.

Для расчета сигма рассчитаем среднеквадратическое отклонение для каждого месяца.

1. Для этого на 7-м шаге во вложенном файле рассчитаем значения прогнозной модели, в нашем случае это прогноз с линейным трендом и сезонностью.

Значение модели = Значение тренда умножим на коэффициент сезонности соответствующего месяца.

В Excel введем формулу:

=RC[-11] (ссылка на тренд) *ВПР(RC[-1];R8C9:R19C10;2;0) (формула ВПР со ссылкой на коэффициент сезонности соответствующего месяца)

2. Рассчитаем квадрат разницы фактических значений и прогнозной модели (Xi-Ximod)^2 (8 этап во вложенном файле)

=(RC[-14] (данные во временном ряду) — RC[-1] (значение модели) )^2 (в квадрате)

3. Просуммируем для каждого месяца значения отклонений из 8 этапа Сумма((Xi-Ximod)^2), т.е. просуммируем январи, феврали. для каждого года.

Для этого воспользуемся формулой =СУММЕСЛИ()

=СУММЕСЛИ(массив с номерами периодов внутри цикла (для месяцев от 1 до 12);ссылка на номер периода в цикле; ссылка на массив с квадратами разницы исходных данных и значений периодов)

4. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение для каждого периода в цикле от 1 до 12 (10 этап во вложенном файле).

Для этого из значения рассчитанного на 9 этапе мы извлекаем корень и делим на количество периодов в этом цикле минус 1 = КОРЕНЬ((Сумма(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Воспользуемся формулами в Excel =КОРЕНЬ(R8 (ссылка на (Сумма(Xi-Ximod)^2) /(СЧЁТЕСЛИ($O$8:$O$67 (ссылка на массив с номерами цикла) ; O8 (ссылка на конкретный номер цикла, которые считаем в массиве) )-1))

С помощью формулы Excel = СЧЁТЕСЛИ мы считаем количество n

Рассчитав среднеквадратическое отклонение фактических данных от модели прогноза, мы получили значение сигма для каждого месяца — этап 10 во вложенном файле.

3. Рассчитаем 3 сигма.

На 11 этапе задаем количество сигм — в нашем примере «3» (11 этап во вложенном файле):

Также удобные для практики значения сигма:

1,64 сигма — 10% вероятность выхода за предел (1 шанс из 10);

1,96 сигма — 5% вероятность выхода за пределы (1 шанс из 20);

2,6 сигма — 1% вероятность выхода за пределы (1 шанс из 100).

5) Рассчитываем три сигма, для этого мы значения «сигма» для каждого месяца умножаем на «3».

3.Определяем доверительный интервал.

  1. Верхняя граница прогноза — прогноз продаж с учетом роста и сезонности + (плюс) 3 сигма;
  2. Нижняя граница прогноза — прогноз продаж с учетом роста и сезонности – (минус) 3 сигма;

Для удобства расчета доверительного интервала на длительный период (см. вложенный файл) воспользуемся формулой Excel =Y8+ВПР(W8;$U$8:$V$19;2;0) , где

Y8 — прогноз продаж;

W8 — номер месяца, для которого будем брать значение 3-х сигма;

$U$8:$V$19 — таблица, из которой с помощью функции =ВПР извлекаем значение 3-х сигма, соответствующее данному месяцу, фиксируем ссылку на таблицу с помощью F4, подробнее в статье «Как зафиксировать ссылку в Excel».

Т.е. Верхняя граница прогноза = «прогноз продаж» + «3 сигма» (в примере, ВПР(номер месяца; таблица со значениями 3-х сигма; столбец, из которого извлекаем значение сигма равное номеру месяца в соответствующей строке;0)).

Нижняя граница прогноза = «прогноз продаж» минус «3 сигма».

Итак, мы рассчитали доверительный интервал в Excel.

Теперь у нас есть прогноз и диапазон с границами в пределах, которого с заданной вероятностью сигма попадут фактические значения.

В данной статье мы рассмотрели, что такое сигма и правило трёх сигм, как определить доверительный интервал и для чего вы можете использовать данную методику на практике.

Точных вам прогнозов и успехов!

Чем Forecast4AC PRO может вам помочь при расчете доверительного интервала?:

Forecast4AC PRO автоматически рассчитает верхнюю или нижнюю границы прогноза для более чем 1000 временных рядов одновременно;

Возможность анализа границ прогноза в сравнении с прогнозом, трендом и фактическими продажами на графике одним нажатием клавиши;

Читать еще:  Формула индекс поискпоз в excel

+ В программе Forcast4AC PRO есть возможность задать значение сигма от 1 до 3.

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

  • Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
  • 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
  • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

  • Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Функция ДОВЕРИТ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование достоверности . функция в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

Доверительный интервал — это диапазон значений. Примерное среднее значение x — это центр этого диапазона, а диапазон — x ± достоверности. Например, если x — это выборочное среднее время доставки продуктов, заказанных по почте, то ДОВЕРИТЕЛЬный интервал x ± является диапазоном Генеральной совокупности. Для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0 в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, больше альфа-канала; для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0, а не в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, меньше альфа-канала. Другими словами, предположим, что мы используем x, standard_dev и size для создания двустороннего теста на уровне значимости предположения о том, что среднее Генеральной совокупности является μ0. Затем мы не будем отклонять эту гипотезу, если μ0 находится в пределах доверительного интервала и отклонили эту гипотезу, если μ0 не находится в пределах доверительного интервала. Доверительный интервал не позволяет нам определить вероятность 1 – альфа-канала, после которого наш следующий пакет займет время доставки в течение доверительного интервала.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. в разделах Функция ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.

Синтаксис

Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны ниже.

Альфа — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня. Доверительный уровень равен 100*(1 — альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента «альфа», равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

Стандартное_откл — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

Размер — обязательный аргумент. Размер выборки.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ДОВЕРИТ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если альфа-канал ≤ 0 или ≥ 1, то функция ДОВЕРИТ Возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если Standard_dev ≤ 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если значение аргумента «размер» не является целым числом, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

95 интервал в excel

999exp999
Похоже Вы неправильно формулируете задачу.
Нельзя подсчитать «среднее значения ряда чисел с заданной доверительной вероятностью», правильно это дожно звучать так:
нужно определить границы 95% (85%) — ного доверительного интервала для среднего значения.

Решение данной задачи следующее:
1. Есть выборка чисел (вводим в столбец А например А1:А20)
2. Сервис — Анализ данных — Описательная статистика
3. В диалоговом окне
«Входной интервал» указываем А1:А20
Активизируем переключатель «Выходной интервал» указываем ячейку (например В1)
В разделе группировка переключатель должен стоять «по столбцам»
Устанавливаем флажок в левое поле «Уровень надежности» и в правом поле (%) вводим 95 (или 85).
Нажимаем ОК
4. В результате анализа в указанном выходном диапазоне для доверительной вероятности 0,95 (0,85) получаем значения доверительного интервала

Вообще не в обиду Вам будет сказано возьмите хелп не для Excel, а по мат статистике и разберитесь в теории
Немного для прояснения вопроса
Уровень надежности — это половина доверительного интервала для генерального среднего арифметического. Из полученного результата следует, что с вероятностью 0,95 (0,85) среднее арифметическое для генеральной совокупности находится в интервале ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ +/- ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ.
Само же выборочное среднее (М) находится обычно или с помощью функции СРЗНАЧ или процедурой Описательной статистики одновременно с доверительным интервалом.

Бывает нужно еще находить доверительные границы для «выскакивающего среднего» (эта задача обычно ходит парой с доверительным интервалом для среднего) данный вопрос Вы не поднимали, но если нужно могу написать и про это.

Akina
НИ ОДНО из значений не ложится в доверительный интервал
Как так?
смотрите среднее значение 0,027 доверительный интервал будет (если правильно автор сделал расчет) от 0,027-0,020 до 0,027+0,020, т.е. (0,07;0,047) в него уложатся все значения (от 0,017 до 0,040). (Но расчеты неверные).

999exp999
Таааак
ну расчет неверен, у Вас к сожалению полный сумбур. Сейчас собирусь с духом и напишу развернутый ответ.
Вот только объясните что это за данные. Т.е. меряется в одном месте чегото (скажем содержание какого то изотопа).
Дальше нужно сравнить с каким нибудь статистическим распределением?
Что то мне страшно становится за нашу геологоразведку.

Akina
Да вообще набор данных странноват отличие максимального от минимального более чем в 2 раза.

999exp999
Начнем по порядку
сперва с ошибок которые Вы натворили
1. Я уже писал в предыдущем посте среднее может быть только одно, оно не зависит от границ х% — ного доверительного интервала. Задавая доверетильную вероятност Вы изменяете границы доверетильного интервала.
2. Постарайтесь понят что Вы хотите сделать, потому что пока это похоже на то что просто применяете набор формул с целью получить какоето число.

Попытаюсь объяснить как я понимаю данную задачу.
Есть генеральная совокупность (например в данном случае «бесконечное» число измерений процентного содержания изотопа в данном районе, т.е. как бы это сказать это число замеров в КАЖДОЙ точке района. Конечно же столько замеров нельзя сделать это пришлось бы проводить замер на каждом кв см.), из данной выборки взяты варианты (варианта — одно из данных генеральной совокупности. т.е. скажем в данном районе было произведено 7 замеров в различных местах) получили выборку.
Теперь анализируя данную выборку нужно ответить на вопрос «Можно ли по результатам выборочной оценки судить о свойствах всей генеральной совокупности». Например «значимо ли отличие выборочного среднего значения от среднего значения генеральной совокупности, из которой предположительно взята выборка, или наблюдаемое различие является случайным».

Добавление от 20.08.2009 19:10:

Если это действительно экспериментальные данные геологоразведки, то вроде должны они делатся следующим образом, ставим прибор на точку замера и снимаем параметр несколько раз (я думаю не меньше трех должно быть). Поправте меня если ошибаюсь (геологоразведкой не занимался).
Таким образом должна получится таблица скажем что то типа 7 точек в каждой из которых по три замера. Эти три замера должны быть усреднены.
Это означает что в случае средних арифметических значений выборочных средних относительно генерального среднего распределяются по нормальному закону. Так же как относительные отклонения нормально распределенных вариант от среднего выборки.
Отсюда встает вопрос Ваши 7 приведенных чисел это средние арифметические замеров или же какойто другой набор чисел

Границы доверительного интервала определяются формулой

где М — среднее значение, s — стандартное отклонение, t п.р — табличное значение распределения Стьюдента с числом степеней свободы n и доверительной вероятностью р, n — количество элементов в выборке.
В Excel для точного вычисления границ доверительного интервала и при числе элементов в выборке цитата: V3:

Результат:
С 95% — ным уровнем надежности можно утверждать, что средняя величина составляет 0,0269 +/- 0,00673 или от 0,0201 до 0,0336

(аналогично можно вычислить для 85% вероятности)
Обратите внимание что альфа используемая в формуле это не 0,95, а 1-0,95=0,05

Вот приблизительно как то так в теории должно быть (уже пару лет статистикой не занимался)
таки я прав. расчётная величина 0,0269-0,00673=0,0201.
Просто я неправильно поставил вопрос, в геологии расчётное значение — не то, что подразумевается в обычной статистике

999exp999
Правильно поставленный вопрос содержит половину ответа

Расчётное значение с коэффициентом доверительной вероятности 0,85 — должно быть таким, при котором 85% частных значений будет выше него или равно ему.

Вам нужно не среднее значение как Вы изначально написали, и даже похоже не нижняя граница доверительного интервала, а значение полу интервала правее которого будут лежать данные превышающие нужное значение с вероятностью 85%.
Если я правильно Вас понял, то это немного другая задача.
Т.к. при нахождении доверительного интервала стоит задача найти «карман» в который данные поподают с данной значимостью, а т.к. нужно все что превышает то получается Вы теряете вносимый правый интервал (от границы интервала до бесконечности). Здесь надо считать по другому

Немного сумбурно написал, но пора убегать на работу.

К сообщению приложены файлы: 1.png, 611×486, 22Кb

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector